Edad Estudiantes: 15-17 Años
DESCRIPCIÓN GENERAL:Con esta actividad se pretende que los estudiantes repliquen fielmente la página de una revista. Para lograrlo, deben utilizar las funciones apropiadas del Procesador de Texto (barra de dibujo, formato de columnas, imágenes, etc).
HERRAMIENTASProcesador de Texto (como Word o Writer)Proveedor de revista digital (http://issuu.com/business)
ESPACIO
La actividad se lleva a cabo durante la clase de informática.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Al finalizar esta actividad, el estudiante estará en capacidad de:
Realizar trabajos escritos en los que se requiera diagramar una página (localizar imágenes adecuadas e insertarlas; usar para el texto diferentes tipos de letra (fuentes), tamaños, formatos, columnas, etc. y por último, combinar imágenes y texto.
Utilizar las opciones de margen, tamaño de página y columnas en el Procesador de Texto.
Demostrar el funcionamiento de las barras de dibujo y formato en el Procesador de Texto, mediante la replica de una página de revista que se da de muestra.
ESTÁNDARES Y CURRÍCULO EN TIC) http://www.eduteka.org/estandaresestux.php3
Modelo Curricular Interactivo de Informática
http://www.eduteka.org/curriculo2/Herramientas.php?codMat=5- Reconocer el entorno de trabajo que presenta un Procesador de Texto (menús, barras, área de trabajo).- Utilizar apropiadamente las funciones básicas de un Procesador de Texto para elaborar documentos sencillos (crear, abrir, grabar y cerrar).- Realizar operaciones básicas con texto (insertar, sobrescribir, seleccionar, borrar, editar, duplicar, mover, buscar y reemplazar).- Dar formato a textos, párrafos. - Elaborar documentos que incluyan texto en columnas.
CONOCIMIENTOS Y DESTREZAS PREVIAS DEL ESTUDIANTE
Conocer las opciones de "Imagen" que ofrece el Procesador de Texto.
Conocer los diferentes tipos de tamaño de página que maneja el Procesador de Texto.
Conocer las opciones para diagramar una página que ofrece el Procesador de Texto. RECURSOS Y MATERIALES
Computador
Software de Procesador de Texto (como Word o Writer).
Selección de varias páginas de revistas con diagramación relativamente compleja.
DURACIÓN
La actividad puede llevarse a cabo en 5 períodos de 45 minutos cada uno.
DESARROLLO
El Profesor deberá:
Explicar, mediante un ejemplo, las opciones de "Dibujo" del Procesador de Texto.
Explicar los diferentes tamaños de página que pueden utilizar las revistas.
Explicar, mediante un ejemplo, la forma de reproducir en el Procesador de Texto elementos comunes a la mayoría de las diagramaciones que utilizan las revistas (columnas, pie de foto, cajas de texto, títulos con efectos especiales de texto, imágenes con formato especial, cajas con publicidad, etc).
Asignar a cada estudiante una página de revista diferente para que este la replique fielmente, utilizando el Procesador de Texto.El Estudiante deberá:
Tomar apuntes sobre las opciones que para diagramar una página ofrece el Procesador de Texto.
Realizar en papel un bosquejo de los elementos que tiene la página de revista que le fue asignada.
Seleccionar las herramientas adecuadas del Procesador de Texto para realizar el trabajo asignado.
Reproducir con la mayor fidelidad posible la página asignada.EVALUACIÓN El profesor evaluará:
Los apuntes del estudiante hechos con sus palabras y las explicaciones que de sobre los temas vistos.
El bosquejo que realice el estudiante de la página asignada.
La argumentación de las opciones que puede utilizar para elaborar cada uno de los elementos que aparecen en el bosquejo planteado por el estudiante.
La utilización de las opciones adecuadas del Procesador de Texto para reproducir la página asignada.
La fidelidad de la reproducción de la página asignada.OBSERVACIONES:
Para aumentar la complejidad a la actividad, esta se puede complementar con una segunda página en la cual se elabore un crucigrama. Para hacerlo, los estudiantes deben tener conocimiento del manejo de tablas.Ver proyectos similares realizados por estudiantes de INSA. Procesador de Texto: http://www.insa-col.org/sites_herramienta.php?soft=2&limit=0&pag=1
CRÉDITOS
Actividad diseñada por Willy Figueroa y utilizada por Liliana Ceballos en su práctica docente como titular del área de Informática para los grados 3° a 6° en el Instituto Nuestra Señora de la Asunción, Cali, Colombia (INSA)
miércoles, 11 de noviembre de 2009
miércoles, 2 de septiembre de 2009
PODCOST
consiste en la distribusion de archivos multimedia normalmente audio o video mediante un sistema de sindicacion que permita suscribirce y usar un programa que lo descarga para que el usuario lo escuche en el momento que quiera. el termino podcost surge como el portador de palabras.
wiki
Un wiki, o una wiki, es un sitio web cuyas páginas web pueden ser editadas por múltiples voluntarios a través del navegador web. Los usuarios pueden crear, modificar o borrar un mismo texto que comparten. Los textos o «páginas wiki» tienen títulos únicos. Si se escribe el título de una «página wiki» en algún lugar del wiki, esta palabra se convierte en un «enlace web» a la página web.
En una página sobre «alpinismo» puede haber una palabra como «piolet» o «brújula» que esté marcada como palabra perteneciente a un título de página wiki. La mayor parte de las implementaciones de wikis indican en el URL de la página el propio título de la página wiki (en Wikipedia ocurre así: http://es.wikipedia.org/wiki/Alpinismo), facilitando el uso y comprensibilidad del link fuera del propio sitio web. Además, esto permite formar en muchas ocasiones una coherencia terminológica, generando una ordenación natural del contenido.
La aplicación de mayor peso y a la que le debe su mayor fama hasta el momento ha sido la creación de enciclopedias colaborativas, género al que pertenece la Wikipedia. Existen muchas otras aplicaciones más cercanas a la coordinación de informaciones y acciones, o la puesta en común de conocimientos o textos dentro de grupos.
La mayor parte de los wikis actuales conservan un historial de cambios que permite recuperar fácilmente cualquier estado anterior y ver 'quién' hizo cada cambio, lo cual facilita enormemente el mantenimiento conjunto y el control de usuarios destructivos. Habitualmente, sin necesidad de una revisión previa, se actualiza el contenido que muestra la página wiki editada.
En una página sobre «alpinismo» puede haber una palabra como «piolet» o «brújula» que esté marcada como palabra perteneciente a un título de página wiki. La mayor parte de las implementaciones de wikis indican en el URL de la página el propio título de la página wiki (en Wikipedia ocurre así: http://es.wikipedia.org/wiki/Alpinismo), facilitando el uso y comprensibilidad del link fuera del propio sitio web. Además, esto permite formar en muchas ocasiones una coherencia terminológica, generando una ordenación natural del contenido.
La aplicación de mayor peso y a la que le debe su mayor fama hasta el momento ha sido la creación de enciclopedias colaborativas, género al que pertenece la Wikipedia. Existen muchas otras aplicaciones más cercanas a la coordinación de informaciones y acciones, o la puesta en común de conocimientos o textos dentro de grupos.
La mayor parte de los wikis actuales conservan un historial de cambios que permite recuperar fácilmente cualquier estado anterior y ver 'quién' hizo cada cambio, lo cual facilita enormemente el mantenimiento conjunto y el control de usuarios destructivos. Habitualmente, sin necesidad de una revisión previa, se actualiza el contenido que muestra la página wiki editada.
wiki
Un wiki, o una wiki, es un sitio web cuyas páginas web pueden ser editadas por múltiples voluntarios a través del navegador web. Los usuarios pueden crear, modificar o borrar un mismo texto que comparten. Los textos o «páginas wiki» tienen títulos únicos. Si se escribe el título de una «página wiki» en algún lugar del wiki, esta palabra se convierte en un «enlace web» a la página web.
En una página sobre «alpinismo» puede haber una palabra como «piolet» o «brújula» que esté marcada como palabra perteneciente a un título de página wiki. La mayor parte de las implementaciones de wikis indican en el URL de la página el propio título de la página wiki (en Wikipedia ocurre así: http://es.wikipedia.org/wiki/Alpinismo), facilitando el uso y comprensibilidad del link fuera del propio sitio web. Además, esto permite formar en muchas ocasiones una coherencia terminológica, generando una ordenación natural del contenido.
La aplicación de mayor phttp://es.wikipedia.org/wiki/Wikieso y a la que le debe su mayor fama hasta el momento ha sido la creación de enciclopedias colaborativas, género al que pertenece la Wikipedia. Existen muchas otras aplicaciones más cercanas a la coordinación de informaciones y acciones, o la puesta en común de conocimientos o textos dentro de grupos.
La mayor parte de los wikis actuales conservan un historial de cambios que permite recuperar fácilmente cualquier estado anterior y ver 'quién' hizo cada cambio, lo cual facilita enormemente el mantenimiento conjunto y el control de usuarios destructivos. Habitualmente, sin necesidad de una revisión previa, se actualiza el contenido que muestra la página wiki editada.
En una página sobre «alpinismo» puede haber una palabra como «piolet» o «brújula» que esté marcada como palabra perteneciente a un título de página wiki. La mayor parte de las implementaciones de wikis indican en el URL de la página el propio título de la página wiki (en Wikipedia ocurre así: http://es.wikipedia.org/wiki/Alpinismo), facilitando el uso y comprensibilidad del link fuera del propio sitio web. Además, esto permite formar en muchas ocasiones una coherencia terminológica, generando una ordenación natural del contenido.
La aplicación de mayor phttp://es.wikipedia.org/wiki/Wikieso y a la que le debe su mayor fama hasta el momento ha sido la creación de enciclopedias colaborativas, género al que pertenece la Wikipedia. Existen muchas otras aplicaciones más cercanas a la coordinación de informaciones y acciones, o la puesta en común de conocimientos o textos dentro de grupos.
La mayor parte de los wikis actuales conservan un historial de cambios que permite recuperar fácilmente cualquier estado anterior y ver 'quién' hizo cada cambio, lo cual facilita enormemente el mantenimiento conjunto y el control de usuarios destructivos. Habitualmente, sin necesidad de una revisión previa, se actualiza el contenido que muestra la página wiki editada.
martes, 1 de septiembre de 2009
REGLAS DE LA REAL ACADEMIA DE LA LENGUA
La Real Academia de la Lengua dará a conocer próximamente la reforma modelo 2010 de la ortografía española, que tiene como objetivo unificar al español como idioma.
Con carácter exclusivo conocimos un documento reservado que revela como se llevará a cabo dicha reforma.
Esta hará mucho más simple el castellano de todos los días, pondrá fin a los problemas de ortografía y hará que nos entendamos de manera universal quienes hablamos esta noble lengua.
De acuerdo con el expediente, la reforma se introducirá en las siguientes etapas anuales:
1º) Supresión de las diferencias en entre la c, q y k. Todo sonido parecido al de la k será asumido por esa letra. Esta etapa ya kuenta con fervientes admiradores entre los adolescentes y adultos jóvenes, kienes en el intercambio de correo electrónico usan frases tales como: Ke tal? Komo andas? En adelante se escribirá kasa, keso, Kijote.
2º) También se simplifikará el sonido de la c y la z, ke se konvertirán en un úniko fonema, s: “Sesilia kalsa sapatos asules.”
3º) Desapareserán la cc y la x, ke serán reemplasadas por s: “Tuve un asidente en la Avenida Osidental.”
4º) Se fundirán la b kon la v; ya ke no esiste en español diferensia alguna entre el sonido de la b larga y la v chikita. Por lo kual, a partir del segundo año, beremos cómo bastará kon la b para ke bibamos felises y kontentos, ya no deberemos desir: se eskribe con b de baca o b de nube.
5º) Pasa lo mismo kon la elle y la ye. Todo se eskribirá con y: “Yébeme de paseo a Sebiya, señor Biyegas.”
6º) La hache, kuya presensia es fantasma en nuestra lengua, kedará suprimida por kompleto: así, ablaremos de abichuelas o alkool.
7º) A partir del terser año de esta implantasión, todo sonido de erre se eskribirá con rr: “Rroberto me rregaló una rradio.”
8º) Se fusionarán la g y la j, para que así jitano se eskriba komo jirafa y jeranio komo jefe. Ahora todo irá con jota: “El jeneral jestionó rrápido la jerensia.”
9º) Orrible kalamidad del kasteyano, en jeneral, son las tildes o asentos. Aremos komo el ingles, ke a triunfado unibersalmente sin tildes. Kedaran ellas kanseladas desde el kuarto año, y abran de ser el sentido komun y la intelijensia kayejera los ke digan a ke se rrefiere kada bokablo. Berbigrasia; “Komo komo komo.”
10º) Las konsonantes st, ps o pt juntas kedaran komo simples t o s. Kon el kambio anterior diremos ke etas propuetas osionales etan detinadas a mejorar ete etado konfuso de la lengua.
11º) Tambien seran proibidas siertas konsonantes finales ke inkomodan y poko ayudan al siudadano. Asi, se dira: “¿ke ora es en tu relo?”, “As un ueko en la pare” y “La mita de los aorros son de Elisabe.”
12º) Se suprimiran tambien y kuando se fasilite el lenguaje, las ese finale de toda la palabra, no solo de lo plurale, de manera ke diremo: “la mujere” o “lo ombre.”
13º) Depue yegara la eliminasion de la de del partisipio pasao porke el uso a impueto ke no se diga ya “bailado” sino “bailao”, “erbido” sino “erbio” y “benido” sino “benio”. Igualmente se impondra la kanselasion de lo articulo. Kabibajo asetaremo eta kotumbre bulgar, ya ke pueblo ya no manda, al fin y al kabo.
14º) Dede kinto año kedaran suprimia esa de interbokalika ke jente no pronunsia. Así diremo: "Kuanto amiro a esa mujere"
15º) Adema, y konsiderando ke latin no tenia artikulo y nosotro no debemo imbenta kosa ke nuetro padre latin rrechasaba, kateyano karesera de artikulo. Sera poko enrredao en prinsipio, y ablaremo komo fubolita yugolabo, pero depue todo etranjero beran ke tarea de aprender nuebo idioma rresultan ma fasile.
Profesore terminara benerando akademiko ke an desidio aser rreforma klabe para ke sere umano ke bibimo en nasione ipanoablante gosemo berdaderamente de idioma de Serbante y Kebedo. Eta rreforma se ase porke kasi toda persona ekribe komo abla, entonse asi ya no abra ma problema ortografiko.
Por ultimo, a todo lo fracasao, ke kon argumento purista pretende rremplasa eñe, desimo que nunca klaudikaremo en ese punto. Jama permitiremo ke se diga anio, ninio, Espania. Nunka asetaremo ke potensia etranjera token kabeyo de letra eñe. Eñe rrepresenta balore ma elebado de kultura de todo paise ipanoablante. Emo dicho!!
Fuente: Bibliotecas virtualeshttp://ortografiaadan.blogspot.com/2009/07/la-real-academia-de-la-lengua-se.html
Con carácter exclusivo conocimos un documento reservado que revela como se llevará a cabo dicha reforma.
Esta hará mucho más simple el castellano de todos los días, pondrá fin a los problemas de ortografía y hará que nos entendamos de manera universal quienes hablamos esta noble lengua.
De acuerdo con el expediente, la reforma se introducirá en las siguientes etapas anuales:
1º) Supresión de las diferencias en entre la c, q y k. Todo sonido parecido al de la k será asumido por esa letra. Esta etapa ya kuenta con fervientes admiradores entre los adolescentes y adultos jóvenes, kienes en el intercambio de correo electrónico usan frases tales como: Ke tal? Komo andas? En adelante se escribirá kasa, keso, Kijote.
2º) También se simplifikará el sonido de la c y la z, ke se konvertirán en un úniko fonema, s: “Sesilia kalsa sapatos asules.”
3º) Desapareserán la cc y la x, ke serán reemplasadas por s: “Tuve un asidente en la Avenida Osidental.”
4º) Se fundirán la b kon la v; ya ke no esiste en español diferensia alguna entre el sonido de la b larga y la v chikita. Por lo kual, a partir del segundo año, beremos cómo bastará kon la b para ke bibamos felises y kontentos, ya no deberemos desir: se eskribe con b de baca o b de nube.
5º) Pasa lo mismo kon la elle y la ye. Todo se eskribirá con y: “Yébeme de paseo a Sebiya, señor Biyegas.”
6º) La hache, kuya presensia es fantasma en nuestra lengua, kedará suprimida por kompleto: así, ablaremos de abichuelas o alkool.
7º) A partir del terser año de esta implantasión, todo sonido de erre se eskribirá con rr: “Rroberto me rregaló una rradio.”
8º) Se fusionarán la g y la j, para que así jitano se eskriba komo jirafa y jeranio komo jefe. Ahora todo irá con jota: “El jeneral jestionó rrápido la jerensia.”
9º) Orrible kalamidad del kasteyano, en jeneral, son las tildes o asentos. Aremos komo el ingles, ke a triunfado unibersalmente sin tildes. Kedaran ellas kanseladas desde el kuarto año, y abran de ser el sentido komun y la intelijensia kayejera los ke digan a ke se rrefiere kada bokablo. Berbigrasia; “Komo komo komo.”
10º) Las konsonantes st, ps o pt juntas kedaran komo simples t o s. Kon el kambio anterior diremos ke etas propuetas osionales etan detinadas a mejorar ete etado konfuso de la lengua.
11º) Tambien seran proibidas siertas konsonantes finales ke inkomodan y poko ayudan al siudadano. Asi, se dira: “¿ke ora es en tu relo?”, “As un ueko en la pare” y “La mita de los aorros son de Elisabe.”
12º) Se suprimiran tambien y kuando se fasilite el lenguaje, las ese finale de toda la palabra, no solo de lo plurale, de manera ke diremo: “la mujere” o “lo ombre.”
13º) Depue yegara la eliminasion de la de del partisipio pasao porke el uso a impueto ke no se diga ya “bailado” sino “bailao”, “erbido” sino “erbio” y “benido” sino “benio”. Igualmente se impondra la kanselasion de lo articulo. Kabibajo asetaremo eta kotumbre bulgar, ya ke pueblo ya no manda, al fin y al kabo.
14º) Dede kinto año kedaran suprimia esa de interbokalika ke jente no pronunsia. Así diremo: "Kuanto amiro a esa mujere"
15º) Adema, y konsiderando ke latin no tenia artikulo y nosotro no debemo imbenta kosa ke nuetro padre latin rrechasaba, kateyano karesera de artikulo. Sera poko enrredao en prinsipio, y ablaremo komo fubolita yugolabo, pero depue todo etranjero beran ke tarea de aprender nuebo idioma rresultan ma fasile.
Profesore terminara benerando akademiko ke an desidio aser rreforma klabe para ke sere umano ke bibimo en nasione ipanoablante gosemo berdaderamente de idioma de Serbante y Kebedo. Eta rreforma se ase porke kasi toda persona ekribe komo abla, entonse asi ya no abra ma problema ortografiko.
Por ultimo, a todo lo fracasao, ke kon argumento purista pretende rremplasa eñe, desimo que nunca klaudikaremo en ese punto. Jama permitiremo ke se diga anio, ninio, Espania. Nunka asetaremo ke potensia etranjera token kabeyo de letra eñe. Eñe rrepresenta balore ma elebado de kultura de todo paise ipanoablante. Emo dicho!!
Fuente: Bibliotecas virtualeshttp://ortografiaadan.blogspot.com/2009/07/la-real-academia-de-la-lengua-se.html
SISTEMA OSEO Y SUS ULTIMAS ENFERMEDADES
Osteoporosis
Enfermedad sistémica del esqueleto, caracterizada por una masa ósea baja y un deterioro de la microarquitectura del tejido óseo, con el consiguiente incremento en la fragilidad ósea y susceptibilidad a su fractura, por encima de los cincuenta años se considera que una de cada cuatro mujeres y uno de cada ocho hombres Artrosis
Enfermedad que afecta cualquier articulación del cuerpo. Puede ser primaria; es decir, que no tiene causa desencadenante conocida; o secundaria, en cuyo caso se debe especificar su origen.
Entre las múltiples causas que pueden desencadenar una Artrosis, se encuentran los traumatismos, las infecciones, las enfermedades sistémicas o reumatológicas, etcétera. tienen osteoporosis en algún grado.Osteoartritis
No sólo la osteoporosis es un reto para la tercera edad, también y seguramente un dolor más frecuente, silencioso y extendido es el derivado de la osteoartritis, con el incremento absoluto y relativo de la población de la tercera edad, se estima que del 1,5 millón de personas de mas de 65 años de nuestro país, el 80% tienen o pasan por algún tipo de osteoartritis de modo permanente o esporádico e intermitente en su frecuencia. Por lo general, ya a partir de los cincuenta años este tipo de trastornos coexisten con algún otro de tipo crónico.Escoliosis
Es una desviación lateral de la columna con rotación de las vértebras sobre las inmediatas superior e inferior sin causa identificable.
Esta desviación de la columna afecta aparentemente a estructuras tales como los hombros, la espalda y la pelvis.
No duele ni afecta inicialmente a la vida de relación del paciente. Sin embargo, con el paso del tiempo uno "columna desviada" se "desgasta" más y aparece una "escoliosis dolorosa del adulto".
¿Cuántos tipos de escoliosis hay?
Si entendemos que la columna la podemos dividir en cervical, torácica (costillas) y lumbar, existirán desviaciones para cada segmento. La curva torácica es la más común, seguida por la curva doble torácica y lumbar, y la lumbar.
Por la edad, una escoliosis puede ser congénita, infantil, dhttp://www.profesorenlinea.cl/swf/links/frame_top.php?dest=http%3A//www.profesorenlinea.cl/Ciencias/SistemOseoEnferm.htmel adolescente y juvenil.
Enfermedad sistémica del esqueleto, caracterizada por una masa ósea baja y un deterioro de la microarquitectura del tejido óseo, con el consiguiente incremento en la fragilidad ósea y susceptibilidad a su fractura, por encima de los cincuenta años se considera que una de cada cuatro mujeres y uno de cada ocho hombres Artrosis
Enfermedad que afecta cualquier articulación del cuerpo. Puede ser primaria; es decir, que no tiene causa desencadenante conocida; o secundaria, en cuyo caso se debe especificar su origen.
Entre las múltiples causas que pueden desencadenar una Artrosis, se encuentran los traumatismos, las infecciones, las enfermedades sistémicas o reumatológicas, etcétera. tienen osteoporosis en algún grado.Osteoartritis
No sólo la osteoporosis es un reto para la tercera edad, también y seguramente un dolor más frecuente, silencioso y extendido es el derivado de la osteoartritis, con el incremento absoluto y relativo de la población de la tercera edad, se estima que del 1,5 millón de personas de mas de 65 años de nuestro país, el 80% tienen o pasan por algún tipo de osteoartritis de modo permanente o esporádico e intermitente en su frecuencia. Por lo general, ya a partir de los cincuenta años este tipo de trastornos coexisten con algún otro de tipo crónico.Escoliosis
Es una desviación lateral de la columna con rotación de las vértebras sobre las inmediatas superior e inferior sin causa identificable.
Esta desviación de la columna afecta aparentemente a estructuras tales como los hombros, la espalda y la pelvis.
No duele ni afecta inicialmente a la vida de relación del paciente. Sin embargo, con el paso del tiempo uno "columna desviada" se "desgasta" más y aparece una "escoliosis dolorosa del adulto".
¿Cuántos tipos de escoliosis hay?
Si entendemos que la columna la podemos dividir en cervical, torácica (costillas) y lumbar, existirán desviaciones para cada segmento. La curva torácica es la más común, seguida por la curva doble torácica y lumbar, y la lumbar.
Por la edad, una escoliosis puede ser congénita, infantil, dhttp://www.profesorenlinea.cl/swf/links/frame_top.php?dest=http%3A//www.profesorenlinea.cl/Ciencias/SistemOseoEnferm.htmel adolescente y juvenil.
TEOREMA DE PITAGORAS
Teorema de Pitágoras
De Wikipedia, la enciclopedia libre
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El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:
Contenido[ocultar]
1 Historia
2 Demostraciones
2.1 China: el Chou Pei Suan Ching, y el Chui Chang Suang Shu
2.2 Demostraciones supuestas de Pitágoras
2.3 Demostración de Platón: el Menón
2.4 Demostración de Euclides: proposición I.47 de Los Elementos
2.5 Demostración de Pappus
3 Notas
4 Referencias bibliográficas
5 Véase también
6 Enlaces externos
//
Historia [editar]
El Teorema de Pitágoras lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros, pero no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.
Demostraciones [editar]
El Teorema de Pitágoras es de los que cuentan con un mayor número de demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración de él para alcanzar el grado de Magíster matheseos.
Algunos autores proponen hasta más de mil demostraciones. Otros autores, como el matemático estadounidense E. S. Loomis, catalogó 367 pruebas diferentes en su libro de 1927 The Pythagorean Proposition.
En ese mismo libro, Loomis clasificaría las demostraciones en cuatro grandes grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del triángulo; geométricas, en las que se realizan comparaciones de áreas; dinámicas a través de las propiedades de fuerza, masa; y las cuaterniónicas, mediante el uso de vectores.
China: el Chou Pei Suan Ching, y el Chui Chang Suang Shu [editar]
Prueba visual para un triángulo de a = 3, b = 4 y c = 5 como se ve en el Chou Pei Suan Ching, 500-200 a. C.
El Chou Pei es una obra matemática de datación discutida, aunque se acepta mayoritariamente que fue escrita entre el 500 y el 300 a. C. Se cree que Pitágoras no conoció esta obra. En cuanto al Chui Chang parece que es posterior, está fechado en torno al año 250 a. C.
El Chou Pei demuestra el teorema construyendo un cuadrado de lado (a+b) que se parte en cuatro triángulos de base a y altura b, y un cuadrado de lado c.
Demostración
Sea el triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa c. Se trata de demostrar que el área del cuadrado de lado c es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado a y lado b. Es decir:
Si añadimos tres triángulos iguales al original dentro del cuadrado de lado c formando la figura mostrada en la imagen, obtenemos un cuadrado de menor tamaño. Se puede observar que el cuadrado resultante tiene efectivamente un lado de b - a. Luego, el área de este cuadrado menor puede expresarse de la siguiente manera:
Ya que .
Es evidente que el área del cuadrado de lado c es la suma del área de los cuatro triángulos de altura a y base b que están dentro de él más el área del cuadrado menor:
Con lo cual queda demostrado el teorema.
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El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:
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1 Historia
2 Demostraciones
2.1 China: el Chou Pei Suan Ching, y el Chui Chang Suang Shu
2.2 Demostraciones supuestas de Pitágoras
2.3 Demostración de Platón: el Menón
2.4 Demostración de Euclides: proposición I.47 de Los Elementos
2.5 Demostración de Pappus
3 Notas
4 Referencias bibliográficas
5 Véase también
6 Enlaces externos
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Historia [editar]
El Teorema de Pitágoras lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros, pero no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.
Demostraciones [editar]
El Teorema de Pitágoras es de los que cuentan con un mayor número de demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración de él para alcanzar el grado de Magíster matheseos.
Algunos autores proponen hasta más de mil demostraciones. Otros autores, como el matemático estadounidense E. S. Loomis, catalogó 367 pruebas diferentes en su libro de 1927 The Pythagorean Proposition.
En ese mismo libro, Loomis clasificaría las demostraciones en cuatro grandes grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del triángulo; geométricas, en las que se realizan comparaciones de áreas; dinámicas a través de las propiedades de fuerza, masa; y las cuaterniónicas, mediante el uso de vectores.
China: el Chou Pei Suan Ching, y el Chui Chang Suang Shu [editar]
Prueba visual para un triángulo de a = 3, b = 4 y c = 5 como se ve en el Chou Pei Suan Ching, 500-200 a. C.
El Chou Pei es una obra matemática de datación discutida, aunque se acepta mayoritariamente que fue escrita entre el 500 y el 300 a. C. Se cree que Pitágoras no conoció esta obra. En cuanto al Chui Chang parece que es posterior, está fechado en torno al año 250 a. C.
El Chou Pei demuestra el teorema construyendo un cuadrado de lado (a+b) que se parte en cuatro triángulos de base a y altura b, y un cuadrado de lado c.
Demostración
Sea el triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa c. Se trata de demostrar que el área del cuadrado de lado c es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado a y lado b. Es decir:
Si añadimos tres triángulos iguales al original dentro del cuadrado de lado c formando la figura mostrada en la imagen, obtenemos un cuadrado de menor tamaño. Se puede observar que el cuadrado resultante tiene efectivamente un lado de b - a. Luego, el área de este cuadrado menor puede expresarse de la siguiente manera:
Ya que .
Es evidente que el área del cuadrado de lado c es la suma del área de los cuatro triángulos de altura a y base b que están dentro de él más el área del cuadrado menor:
Con lo cual queda demostrado el teorema.
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